Calcula el área y perímetro de la parte achurada de cada figura:
en la primera su lado es de 3 cm
en la segunda su cu centro OA= 4cm
en la tercera su lado del cuadrado ABCD es 8cm POR FAVOR ME PUEDEN AYUDAR?
Respuestas
• La figura uno es un cuadrado con longitud de 3 cm con dos semicírculos opuestos en su interior (inscritos) .
El área del cuadrado es:
A = l² = (3 cm)² = 9 cm²
A = 9 cm²
Para hallar el área sombreada (achurada) se debe calcular el área de cada semicírculo y restarla del área del cuadrado. Para ello primero se debe conocer el radio del semicírculo.
Al observar la imagen se obtiene que el diámetro del semicírculo es igual a la longitud de la arista, por lo que el radio es la mitad de este valor.
r = 3 cm ÷ 2 = 1,5 cm
r = 1,5 cm
Área del circulo (Ac) es:
Ac = π r²
Ac = π (2,25 cm)² = π (2, 25 cm²) = 7, 0685 cm²
Ac = 7, 0685 cm²
El área sombreada (As) es:
As = A – Ac = 9 cm2 - 7, 0685 cm2 = 1,9314 cm²
As = 1,9314 cm²
• Para el caso de la figura 2.
Se calcula ambas áreas para obtener el valor del área sombreada.
El radio está determinado por la longitud OA= 4cm
Y como es un semicírculo, se debe dividir entre dos (2).
Sea A1 la magnitud del área del semicírculo menor, es decir, el blanco.
A1 = (π r²) ÷ 2
A1= π (2 cm)² ÷ 2 = π (4 cm²) ÷ 2 = (12,5663 cm²) ÷ 2 = 6,2831 cm²
A1 = 6,2831 cm²
El A2 es el área del semicírculo mayor con diámetro de 8 cm, lo que implica que el radio sea de 4 cm.
A2 = (π r²) ÷ 2
A2 = π (4 cm)² ÷ 2 = π(16 cm²) ÷ 2 = 50,2654 cm² ÷ 2 = 25,1327 cm²
A2 = 25,1327 cm²
El área sombreada (As) es:
As = A2 –A1 = 25,1327 cm² - 6,2831 cm² = 18,8496 cm²
As = 18,8496 cm²
• Para el caso de la figura 3 cada lado o arista del cuadrado es de 8 cm.
El área del cuadrado (A1) es:
A1 = l² = (8 cm)² = 64 cm²
A1 = 64 cm²
El área del círculo (A2) es:
A2 = π r²
Pero el radio (r) es la mitad del diámetro (D) y se obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa representa al diámetro.
h² = (AB)² + (BC)²
Despejando la hipotenusa (h)
h = √(AB)² + (BC)² = √(8 cm)² + (8 cm)² = √(64 + 64) cm² = √128 cm² = 11,3137 cm
h = 11,3137 cm
Lo que indica que el radio (r) es de 5,6568 cm.
El área del circulo (A2) es:
A2 = π (5,6568 cm)² = π (32 cm²) = 100,5309 cm²
A2 = 100,5309 cm²
El área sombreada (As) es:
As = A2 – A1 = 100,5309 cm² - 64 cm² = 36,5290 cm²
As = 36,5290 cm²