Question

Que es Movimiento Armonico Simple M.A.S.Una partícula de 7gr de masa tiene un M.A.S con una amplitud de 8cm a lo largo del eje X. Iniciando con un tiempo en (0) cero y su elongación es de 4cm y su sentido de desplazamiento hacia el extremo positivo, pasado (1) un segundo su elongación será de 8cm.

Hallar:

1. La fase inicial y frecuencia del movimiento.

2. Valores máximos de velocidad y aceleración de la partícula y su posición cuando las alcanza.

3. Que fuerza y que energía mecánica actúa sobre la partícula al llevar un segundo de movimiento.

Answer 1

La ecuación general de un MAS es.

x = A.cos(ω t + Ф); la velocidad es la derivada de x, respecto de t

v = - A ω sen(ω t + Ф); la aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - A ω² cos(ω t + Ф)

1) Para t = 0, x = 4 cm y v es positivo. (omito las unidades)

4 = 8 cos Ф; cos Ф = 0,5; luego Ф = π / 3 ó - π / 3

Dado que la velocidad es positiva en t = 0, Ф = - π / 3

Cuando t = 1, x = 8; por lo tanto: 8 = 8 cos(ω . 1 - π /3)

Luego ω . 1 - π / 3 = 0; por lo tanto ω = π /3 rad/s

La frecuencia es f = ω / 2 π) =(π / 3) / (2 π) = 1/6 Hz = 0,167 Hz

La ecuación del  movimiento es:

x = 8 cm cos(π / 3 t - π / 3)

2) La velocidad máxima es V = A ω = 8 . π / 3 = 8,38 cm/s

La aceleración máxima es a = A ω² = 8 . (π / 3)² = 8,78 cm/s²

La velocidad máxima se obtiene en x = 0

La aceleración máxima se obtiene en uno de los extremos, x = 8 cm

La energía es constante y no depende del tiempo. La energía mecánica la calculamos con la velocidad máxima:

E = 1/2.m.V² = 1/2 , 0,007 kg (0,0838 m/s)² = 2,46 . 10^(-5) J

Hallamos la aceleración para t = 1 s

a = - 8 cm . (π / 3)² cos(π / 3 , 1 - π / 3) = - 8,78 cm/s² 

Lógicamente en el extremo derecho la aceleración y por lo tanto la fuerza están dirigidas hacia la izquierda.

F = m.a = 0,007 kg . 0,0878 m/s² = 6,15 . 10^(-4) N

Saludos Herminio