Question

5. Una compañía produce tres artículos, A, B y C que requiere se procesen en tres máquinas I,II,III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado por la siguiente tabla: I II III A 3 1 2 B 1 2 1 C 2 4 1

La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas y la III durante 550 horas. Encuentre cuantas unidades de cada artículo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maquinas.

Answer 1

5. Una compañía produce tres artículos, A, B y C que requiere se procesen en tres máquinas I,II,III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado por la siguiente tabla:  

   I  II   III

A  3   1    2  

B  1   2    1

C  2   4    1  

 850  1200 550

La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas y la III durante 550 horas.  

Encuentre cuantas unidades de cada artículo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maquinas.  

Hola!!

x = unidades el articulo A =?  

y = unidades del articulo B =?

z = unidades del articulo C =?

$Armamos\ la\ Matriz,\ usamos \ el \ metodo\ Cramer.\\\\|3x+y+2z =\ 850\ |\\|x + 2y +4z = 1200|\\|2x +y+\ z\ = 550\ |$

$Hallamos\ el \ determinante =\Delta\\\\\Delta= \left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\1&2&4\\2&1&1\end{array}\right]\\\\\Delta=(3.2.1)+(1.4.2)+(2.1.1)-(2.2.2)-(1.1.1)-(3.4.1)\\\\\Delta=6+8+2-8-1-12\quad\to \bold{\Delta=-5}$

$Hallamos\ el \ determinante\ x\ =\Delta_x\\\\\Delta_x= \left[\begin{array}{ccc}850&1&2\\1200&2&4\\550&1&1\end{array}\right]\\\\\Delta_x=(850.2.1)+(1.4.550)+(2.1200.1)-(2.2.550)-(1.1200.1)-(850.4.1)\\\\\Delta_x=1700+2200+2400-2200-1200-3400\quad\to \bold{\Delta_x=-500}\\\\\\x=\dfrac{-500}{-5}\quad\to \boxed{\bold{x=100}}$

$Hallamos\ el \ determinante\ y\ =\Delta_y\\\\\Delta_y= \left[\begin{array}{ccc}3&850&2\\1&1200&4\\2&550&1\end{array}\right]\\\\\Delta_y=(3.1200.1)+(850.4.2)+(2.1.550)-(2.1200.2)-(850.1.1)-(850.4.1)\\\\\Delta_y=3600+3400+1100-4800-850-3400\quad\to \bold{\Delta_y=-950}\\\\\\x=\dfrac{-950}{-5}\quad\to \boxed{\bold{x=190}}$

$Hallamos\ el \ determinante\ z\ =\Delta_z\\\\\Delta_z= \left[\begin{array}{ccc}3&1&850\\1&2&1200\\2&1&550\end{array}\right]\\\\\Delta_z=(3.2.550)+(1.1200.2)+(850.1.1)-(850.2.2)-(1.1.550)-(3.1200.1)\\\\\Delta_z=3300+2400+850-3400-550-3600\quad\to \bold{\Delta_z=-1000}\\\\\\z=\dfrac{-1000}{-5}\quad\to \boxed{\bold{z=200}}$

Respuesta : se deben producir 100 artículos A, 190 artículos B y 200 Artículos C

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

Respuesta:

La respuesta correcta es:  

A=100

B=150

C=200

Explicación paso a paso: