Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto A(7,-5) y cuyo centro es el punto de intersecciones de las rectas 7x -9y -10 = 0 y 2x -5y + 2 = 0

Answer 1

Primero, hallamos el sistema de ecuaciones:

$\begin{bmatrix}7x-9y-10=0\\ 2x-5y+2=0\end{bmatrix}\\\\y=2,\:x=4$

Ahora que sabemos los valores de "x" e "y" podemos seguir.

Conocemos ahora el centro y un punto de la circunferencia:

A(7,-5)

C(4,2)

Nos falta conocer el radio de la circunferencia para poder calcular su ecuación, que es igual a la distancia entre el punto A y el centro C:

$\sqrt{\left(7+5\right)^2+\left(4+2\right)^2}=13.4$

Ahora ya conocemos el centro y el radio:

C(4,2)

r = 13

Por tanto, ya podemos calcular la ecuación de la circunferencia.

En la siguiente expresión:

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Sustituimos a, b y r por sus valores:

$\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=13^2$

Operamos:

$x^2-8x+16+y^2+4y+4=169$

Y reordenamos términos para dejar la ecuación en su forma general:

$x^2+y^2-8x+4y-149=0$

Esa sería la ecuación, espero haberte ayudado