Question

1. Un estudiante de repostería ha decidido vender chocotejas a un precio unitario de 2.5 soles. Si sus costos fijos mensuales son 80 soles y los costos variables unitarios 0.90 soles, entonces:
a) Determine la función utilidad.
b) Calcule el número de chocotejas que debe producir y vender al mes para tener ganancias de por lo menos S/.280.

Answer 1

Datos que tenemos

Precio unitario 2,5 soles

Costos fijos mensuales 80 soles

Costos variables unitarios 0,90 soles

Utilidad o ganancia que se quiere obtener 280 soles

La función de utilidad o ganancia viene determinada por la función de ingresos menos la función de costos.

U(x) = I(x) - C(x)

Función de ingresos la determinará el precio al que quiere vender por el número de unidades vendidas (que desconocemos por lo que las llamaremos x)

Entonces  I(x) = 2,5 x

Función de costo la determinarán los costos fijos + los costos variables que dependerán del número de unidades vendidas (Que nuevamente desconocemos por lo que las llamaremos x nuevamente)

Entonces C(x) = 80 + 0,90x

Nuestra función de utilidad será entonces

U(x) = 2,5x - (80 + 0,90x)    Respuesta apartado  a)

Para obtener una utilidad de 280 soles simplemente sustituimos en la función de utilidad el valor del beneficio que queremos obtener.

Entonces   280 = 2,5x - (80+0,90x)

Y procedemos a despejar la x (el número de unidades que deberemos vender)

280 = 2,5x - 80 - 0,90x

280 + 80 = 2,5x - 0,90x

360 = 1,6x

$X=\frac{360}{1,6}$

x = 225   Serán las unidades que deberemos vender para obtener un beneficio de 280 soles   225 unidades Respuesta apartado b)

Comprobamos que la solución que hemos obtenido es correcta aplicando

Función de ingresos

225 * 2,5 = 562,5 soles   Será lo que ingresemos al vender 225 unidades a 2,5 soles cada una

Función de costes

80 + 0,9 *225 = 282,5 soles.  Será lo que nos cueste producir 225 unidades

Ingresos 565,5 - Costes o gastos 282,5 = 280 soles

con lo que obtenemos los beneficios buscados.