Question

Las ventas anuales de la cadena de farmacias “Tu Farma” están representadas por la función lineal T, donde T(t) = 2,1 + 0,5t (en millones de soles) y el concepto correspondiente para Boticas Pasa está dado por la función P, donde P(t) = 1,2 + 0,7t (en millones de soles). Si “t” está expresado en años, ¿en qué momento las ventas anuales de Boticas Pasa superarán a las ventas de Tu Farma?
Nota: construya una gráfica que detalle este ejercicio

Answer 1

Datos:

T(t) = Ventas de Tu Farma

P(t) = Ventas de Boticas Pasa

t = años

Solución:

- Tal como dice el enunciado, para que las ventas de Botica Pasa sobrepasen las ventas de Tu Farma, se debe cumplir.

P(t) > T(t)

- Esto significa que, sustituyendo por las ecuaciones dadas:

T(t) = 2,1 + 0,5 t

P(t) = 1,2 + 0,7 t

- Entonces, se debe cumplir:

1,2 + 0,7t  >  2,1 + 0,5 t

- Despejando t, se tiene:

0,7 t - 0,5 t  > 2,1 - 1,2

0,2 t > 0,9

→ t  > 0,9/0,2

→ t > 4,5 años

- En la gráfica anexa  se muestra que el punto donde t = 4.5 años, las ventas de Boticas Pasa (Linea Azul) y Tu Farma (Linea Roja), se hacen iguales, cuando t > 4,5 años, las ventas de Boticas Pasa superan las ventas de Tu Farma y la línea azul se encuentra por encima de la línea roja.