Question

Si tenemos los polinomios P(x) = x4 – 3x3 + 5x – 1, Q(x) = x2 – 2
a) Calcula el producto P(x)·Q(x)
b) Halla el cociente y el resto de la división de P(x) entre Q(x)

Answer 1

Si tenemos los polinomios P(x) = x4 – 3x3 + 5x – 1, Q(x) = x2 – 2  

a) Calcula el producto P(x)·Q(x)  

b) Halla el cociente y el resto de la división de P(x) entre Q(x)

Hola!!

Realizamos los cálculos, en la multiplicación aplicamos propiedad Distributiva y en la división encontramos el cociente y el resto

$a)P(x).Q(x)=[x^4-3x^3+5x-1].[x^2-2]\qquad\qquad Aplicamos\ propiedad\ distributiva\\\\P(x).Q(x)=x^4.x^2-2x^4-3x^3.x^2+3x^3.2+5x.x^2-5x.2-1.x^2+1.2]\\\\P(x).Q(x)=x^6-2x^4-3x^5+6x^3+5x^3-10x-x^2+2\\\\\boxed{P(x).Q(x)=x^6-3x^5-2x^4+11x^3-x^2-10x+2}$

$b)P(x):Q(x)= [x^4-3x^3+5x-1]:[x^2-2]\\\\Completamos \ el \ Dividendo\toP(x)= x^4-3x^3+0x^2+5x-1\\\\.\quad x^4-3x^3+0x^2+5x-1\quad\underline{|x^2-2}\\\underline{-x^4\qquad\quad+2x^2}\qquad\qquad\qquad x^2-3x+2\\.\quad 0 - 3x^3+2x^2+5x \\.\qquad\underline{+3x^3\qquad\ +6x}\\.\qquad\qquad\quad 2x^2+11x -1\\.\qquad\qquad\underline{-2x^2\qquad\quad + 4}\\.\qquad\qquad\qquad\qquad 11x+3$

Cociente = x²-3x+2      Resto = 11x+3

Espero que te sirva, salu2!!!!