Question

Un granjero tiene patos y gallinas . si el numero de patos es al numero de aves como 5 a 14 y la diferencia entre el numero de gallinas y el numero de patos es 32.¿ cuantas aves tendrá si se murieran 15 gallinas?
Proceso por favor ...

Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{p:}\text{El n\'umero de patos.}\\\boldsymbol{g:}\text{El n\'umero de gallinas.}\\\boldsymbol{p+g:}\text{El n\'umero total de aves.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Planteamos un sistema de ecuaciones que lo resolvemos por sustituci\'on:}\\ \\\begin{cases}&\dfrac{p}{p+g}=\dfrac{5}{14}\quad\Longrightarrow\textbf{Ecuaci\'on 1}\\\\&g-p=32\quad\Longrightarrow\textbf{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

$\cdot\ \text{Despejamos la}\ \boldsymbol{"g"}\ \text{en la ecuaci\'on 2 y sustituimos en la ecuaci\'on 1:}\\ \\\boldsymbol{g=32+p}\\ \\\cdot\text{Ahora sustituimos:}\\ \\\dfrac{p}{p+32+p}=\dfrac{5}{14}\\ \\ \\\dfrac{p}{2p+32}=\dfrac{5}{14}\quad\to\text{Multiplicas en aspa.}\\ \\14(p)=5(2p+32)\\ \\14p=10p+160\\ \\14p-10p=160\\ \\4p=160\\ \\p=\dfrac{160}{4}\\ \\p=40\quad\Longrightarrow\textbf{El n\'umero de patos.}\ \checkmark$

$\cdot\ \text{Ahora sustituyes la}\ \boldsymbol{"p"}\ \text{en la ecuaci\'on 2:}\\ \\\boldsymbol{g-p=32}\\ \\g-40=32\\ \\g=32+40\\ \\g=72\quad\Longrightarrow\textbf{El n\'umero de gallinas}\ \checkmark\\ \\ \\\cdot\text{Ahora obtenemos el n\'umero total de aves haciendo}\ \boldsymbol{"p+g"}:\\ \\40+72=112\quad\Longrightarrow\textbf{El n\'umero total de aves.}\ \checkmark$

$\cdot\ \text{Pero nos dicen que se murieron 15 gallinas, entonces restamos:}\\ \\112-15=97\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\mathbb{RESPUESTA}\ \checkmark}}\\ \\ \\\textbf{Soluci\'on:}\ \text{Quedan}\ \boldsymbol{97}\ \text{aves.}\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$