Question

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Rubén excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

La Edad de Rubén:

La Edad del padre de Rubén:

Answer 1

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Rubén excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

Datos:

Planteamiento:

x = La edad Rubén.

y = La edad del padre de Rubén.

$\frac{3y}{4}\ =\ Tres\ cuartas\ partes\ de\ la\ edad\ del\  padre\ de\ Ruben$

$\frac{3y}{4}=x+15\ =\ Tres\ cuartas\ partes\ de\ la\ edad\ del\  padre\ de\ Ruben\ excede\ en\ 15\ la\ edad\ de\ Ruben$

y-4 = La edad del padre de Ruben hace 4 años

x-4 = La edad de Ruben hace cuatro años.

y-4 = 2(x-4) Hace cuatro años la edad del padre de Ruben era el doble de la edad de su hijo.

Desarrollo:

y - 4 = 2(x-4)

y - 4 = 2x - 8

2x - 8 = y - 4

2x = y - 4 + 8

2x = y + 4

x = (y+4) / 2

Vamos sustituir el valor de 'x' en la ecuación inicial.

$\frac{3y}{4}=x+15$

3y = 4(x+15)

3y = 4x + 60

Pero x = ( y + 4 ) / 2

3y = 4( y + 4 ) / 2 + 60

3y = 2( y + 4 ) + 60

3y = 2y + 8 + 60

3y = 2y + 68

3y-2y = 68

y = 68

Tenemos que: x = ( y + 4 ) / 2

x = ( 68 +4 ) / 2

x = 72 / 2

x = 36

Respuesta:

$\boxed{La\ edad\ de\ Ruben\ es\ 36,\ la\ edad\ del\ padre\ es\ 68}$

Demostración:

1.- Las edades hace 4 años era; Ruben: 36-4=32, Padre: 68-4=64

   La edad del padre: 64 fue el doble de la edad de Ruben: 32 (32x2=64)

2.- Tres cuartas partes de la edad de Ruben: 3x68/4=51, excede en 15 años

     la edad de Ruben: 36

     Edad de Ruben más 15 = 36 + 15 = 51