Question

Algún moderador o genio:
Alguien sabe desigualdades:
1-Siendo (-x+3) ∈ [-6,5> y (2x+5) ∈ <a+1, b+12]. Calcula a²+b².
2-Si x ∈ [$\frac{1}{2}$,1>, indica el intervalo de $\frac{4x^{2}-3 }{2}$

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos el siguiente intervalo y condiciones:

• (-x+3) ∈ [-6,5)  
• (2x+5) ∈ (a+1, b+12]

Simplemente debemos llevar una ecuación a la igualdad con otra, es decir,

-6 ≤ -x+3 < 5

Multiplicamos por 2, tenemos:

-12 ≤ -2x+6 < 10

Ahora, restamos -1, tenemos:

-13 ≤ -2x+5 < 9

Vemos que las funciones son iguales, que lo hacemos es igualar los extremos:

a+ 1 = -13

a = -14

b+12 = 9

b = -3

Por tanto calculamos la expresión:

a² + b² = 3² + 14² = 205

Por tanto, tenemos que la expresión tiene un valor de 205.

2- El segundo ejercicio es igual, tenemos que comenzar con el primer intervalo, tenemos:

x ∈ [  1/2,1)

Reescribimos como:

1/2 ≤ x < 1

Elevamos a cuadrado, tenemos:

1/2 ≤ x² < 1

Multiplicamos por 4 y luego sumamos -3, tenemos:

2 ≤ 4x² < 4

-1 ≤  4x² - 3 < 1

Ahora, dividimos entre 2 o lo mismo que multiplicar por 1/2, tenemos:

-1/2 ≤  (4x² - 3)/2 < 1/2

Por tanto, tenemos que la función queda definida en [-1/2,1/2).