Question

Determine si la siguientes rectas son paralelas y perpendiculares
x - y + 5 = 0 si m = 1
x + y + 8 = 0 si m = -1
2x + 4y + 3 = 0 si m =- 1/2
2x - y + 3 = 0 si m = 2

Answer 1

¡Hola Walter!

Para empezar, dos rectas (no verticales) son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente(m).

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes(m) al ser multiplicadas su producto es -1, es decir:

m1 * m2 = -1

Analicemos:

Ecuaciones de las rectas

x - y + 5 = 0    pendiente = 1

x + y + 8 = 0   pendiente = -1

Como vemos ambas pendientes son diferentes por lo cual no pueden ser paralelas, entonces usemos la formula m1 * m2 = -1, para ver si podrían ser perpendiculares:

m1 * m2 = -1

1 * -1 = -1

Como observamos el producto es -1, entonces, estas rectas son perpendiculares.

2x + 4y + 3 = 0   pendiente = $-\frac{1}{2}$

2x - y + 3 = 0      pendiente = 2

Sus pendientes son diferentes por ende estas rectas no son paralelas, verifiquemos si son perpendiculares:

m1 * m2 = -1

$-\frac{1}{2} * \frac{2}{1} = \frac{-1*2}{2*1} = \frac{-2}{2} = -1$

Como vemos, el producto es igual a -1 , entonces, estas rectas son perpendiculares.