Question

en una progresion geometrica el primer termino vale 6 y el termino de lugar 15 vale 54. hallar el octavo termino

Answer 1

progresion geometrica:

$a_{n}=a_{1}. r^{n-1}$

_______

datos:

a1=6

a15=54

a8=¿?

_______

primero hallamos la razon de la prgresion

$a_{n}=a_{1}. r^{n-1}\\ \\a_{15}=6. r^{15-1}\\\\54=6. r^{14}\\\\\frac{54}{6}=r^{14}\\\\r^{14}=9 \\ \\r=\sqrt[14]{9}$

luego de haber hallado la razon , hallamos el octavo termino

$a_{n}=a_{1}. r^{n-1}\\ \\a_{8}=6.\sqrt[14]{9}^{8-1} \\\\a_{8}=6.\sqrt[14]{9}^{7} \\ \\a_{8}=6.\sqrt[14]{9}^{7}\\ \\a_{8}=6.9^{\frac{7}{14}} \\ \\a_{8}=6.9^{\frac{1}{2}}\\\\a_{8}=6.\sqrt{9}\\\\a_{8}=6.3\\ \\a_{8}=18$

hallar el octavo termino

el octavo termmino es 18