Question

formar una progresion aritmetica creciente de 6 terminos, sabiendo que su suma es de 69 y la diferencia entre los extremos es de 15

Answer 1

⭐Una progresión aritmética sigue la forma:

an = a1 + d · (n - 1)

La suma de los 6 términos se expresa como:

Sn6 = n · (a1 + a6)/2

69 = 6 · (a1 + a6)/2

138 = 6 · (a1 + a6)

La diferencia de extremos se refiere a la resta del primer término y el último:

a6 - a1 = 15

a6 = 15 + a1

Sustituimos en la suma de términos:

138 = 6 · (a1 + 15 + a1)

138 = 6 · (2a1 + 15)

138 = 12a1 + 90

138 - 90 = 12a1

48 = 12a1

a1 = 4

Hallamos el término 6:

a6 = 15 + 4

a6 = 19

Expresamos en base a la diferencia:

a1 = 4

a6 = a5 + d = a1 + 5d = 19

Entonces:

19 = 4 + 5d

15 = 5d

d = 3

Por lo tanto:

a2 = a1 + d = 4 + 3 = 7

a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d = 4 + 2 * 3 = 10

a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d= 4 + 3 * 3 = 13

a5 = a4 + d = a1 + 4d = 4 + 4 * 3 = 16

a6 = a5 + d = a1 + 5d = 4 + 5 * 3 = 19

Términos:

{4, 7, 10, 13, 16, 19}