Question

¿ Cómo se hace está operación logarítmica ?

Logx² + logx³ = 5

Answer 1

Nos dan los logaritmos:

$\log _{10}\left(x^2\right)+\log _{10}\left(x^3\right)=5$

Así que aplicamos las propiedades de los logaritmos, que dice:

$\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)\\\\\log _{10}\left(x^2\right)=2\log _{10}\left(x\right),\:\space\log _{10}\left(x^3\right)=3\log _{10}\left(x\right)\\\\2\log _{10}\left(x\right)+3\log _{10}\left(x\right)=5$

Sumamos elementos similares:

$2\log _{10}\left(x\right)+3\log _{10}\left(x\right)=5\log _{10}\left(x\right)\\\\5\log _{10}\left(x\right)=5\\\\\frac{5\log _{10}\left(x\right)}{5}=\frac{5}{5}\\\\\log _{10}\left(x\right)=1$

Ahora, aplicamos la propiedad de los logaritmos que dice:

$\:a=\log _b\left(b^a\right)\\\\1=\log _{10}\left(10^1\right)=\log _{10}\left(10\right)\\\\\log _{10}\left(x\right)=\log _{10}\left(10\right)$

Y ahora esta propiedad que dice que cuando los logaritmos tienen la misma base:

$\log _b\left(f\left(x\right)\right)=\log _b\left(g\left(x\right)\right)\quad \Rightarrow \quad f\left(x\right)=g\left(x\right)$

Para: $\log _{10}\left(x\right)=\log _{10}\left(10\right)$, resolver $x=10$

Por lo tanto, la solución final es:

x = 10