Question

un grifo tarda tres horas en llenar un deposito , mientras que otro solo necesita dos horas . ¿ cuanto tiempo emplearan los dos gifros en llenarlo si están funcionando a la vez?

Answer 1

un grifo tarda tres horas en llenar un deposito , mientras que otro solo necesita dos horas . ¿ cuanto tiempo emplearan los dos gifros en llenarlo si están funcionando a la vez?

---------

Antes que nada agradecerte que hayas hecho esta pregunta. Me hizo darme cuenta que no sabía responderla y tuve que estudiar un poco. Para ello consulté el sitio: https://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecua32_Contenidos.html. Te recomiendo que le heches un vistazo.

Ahora, esta es la solución:

El análisis nos dice que un grifo tarda 3 horas en llenar un depósito;

por tanto en 1 hora llena 1/3 de depósito (este es nuestro primer dato).

Y que otro grifo tarda 2 horas en llenar el mismo depósito;

por tanto en 1 hora llena 1/2 de depósito (este es nuestro segundo dato).

Planteamos el ejercicio de la siguiente forma:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{x}$

resolvemos la suma de fracciones. Para ello hayamos el mínimo común múltiplo (MCM) y multiplicamos los numeradores:

más explicado este paso:  se multiplican los denominadores para obtener el MCM (3 x 2 = 6). Luego se divide este por el primer denominador y se multiplica por su numerador (6 / 3 = 2; y 2 * 1 = 2). Se repite la operación para la segunda fracción (6 / 2 = 3; y 3 * 1 = 3). $\frac{1}{x}$ es fundamental conservarlo hasta el final.

el resultado de este paso es:

$\frac{5}{6} = \frac{1}{x}$

se despeja la ecuación quedando de la siguiente forma:

$5x = 6$

$x = 6/5$

explicación: porque se pasa a 6, (que está dividiendo en el lado izquierdo de la igualdad) multiplicando a $\\frac{1}{x}$. es decir  $\\frac{1}{x}$ * 6. Le sigue despejar la x y para ello pasamos el 5, (que está multiplicando en el lado izquierdo de la igualdad) dividiendo, obteniendo como resultado que el depósito se llena en 6/5 horas.

Pero esto se puede llevar un poco más allá...

ya que el resultado ha sido una fracción inpropia (cuando el numerador es mayor que el denominador) y la podemos llevara a mixta (cuando se compone de un entero y una fracción).

Para crear una fracción mixta solo tenemos que dividir la fracción y obtendríamos que el resultado será el entero, el resto será el numerador y el divisor será el denominador.

Demuestro según imagen adjuntada y el resultado es que el depósito se llena en $1\frac{1}{5}$ de horas.