Question

Un diseñador de páginas Web crea una animación en la que un punto en una pantalla de computadora tiene una posición LaTeX: \vec{r}=[4,0+2,5t^{2}]\hat{i}+5t \hat{j} r → = [ 4 , 0 + 2 , 5 t 2 ] i ^ + 5 t j ^ ,donde r está en cm y t en s. a) Determine la magnitud y dirección de la velocidad media del punto entre t = 0 y t =2,0 s. b) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad instantánea en t = 0, y t = 2,0 s.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que las ecuaciones vectoriales son las siguientes:

r = (4 + 2.5t², 5t)

Ahora finalmente se tiene que:

a) La velocidad media es la siguiente:

Vm = (5*2, 5)/2

Vm = (5, 2.5) cm/s

b) La velocidad instantánea es la siguiente:

V = (5*1, 5)

V = (5, 5) cm/s

Answer 2

$_\to$Respuesta:

Se aclara que los vectores iran con una v acompañada puesto que no se puede colocar la flecha arriba de la letra para indicar vector.

Explicación:

Se tiene que el vector posicion del punto es:

                                        $vr=(4+2.5t^{2})i + 5tj$

a) El vector vel. media ($vv_m_e_d$) esta representado por:

                  $vv_m_e_d=$ Δvr/Δt $=$ $\frac{vr_(_2_) - vr_(_0_)}{2}$$\frac{cm}{s}$

                                           $=\frac{(4+2.5(2)^2)i+5(2)j -(4i-0j) }{2} \frac{cm}{s} =(5i+5j) \frac{cm}{s}$

y la magnitud de la vel. media ($|vv_m_e_d|$) es:

                     $|vv_m_e_d|=\sqrt{v_x ^2 + v_y ^2} = \sqrt{(5)^2 + (5)^2}\frac{cm}{s} = 7.1 \frac{cm}{s}$

y su direccion ($\alpha$) es:

                           $tg(\alpha)=\frac{v_y}{v_x}$  despejando, $\alpha = atan(5/5)= 45$°

b) Para determinar la magnitud de la vel. instantanea ($|vv_i|$), en el intervalo t=0 y t=2s primero determinamos el vector vel. instantanea ($vv_i$):

      $vv_i=$ lim(Δt)-->0 Δ$vr$/Δ$t$ = $\frac{dvr}{dt} = \frac{d}{dt}((4+2.5t^2)i + 5tj)=5ti+5j$

de modo que para:

t=0                                                              su direccion

     $|vv_i|=\sqrt{(5(0))^2 + (5)^2} \frac{cm}{5} =5 \frac{cm}{s}$                $\alpha =90$°

t=1

     $|vv_i|=\sqrt{(5)^2 + (5)^2} \frac{cm}{s} = 7\frac{cm}{s}$                     $\alpha =45$°

t=2

    $|vv_i|=\sqrt{((5)(2))^2 + (5)^2}\frac{cm}{s} =11\frac{cm}{s}$             $\alpha =27$°