Question

Necesito ayuda por favor, en esté problema. Un estudiante de universidad escucho que el aumento de cada crédito para el siguiente semestre es de 2/5 más que lo que se pagó en este semestre. El estudiante piensa y toma dos decisiones, la primera es calcular el valor del crédito para el siguiente semestre teniendo en cuenta que actualmente vale $90000= y la segunda es contarles a 3 estudiantes a través de WhatsApp y que ellos le cuenten la información del aumento del valor del crédito a través de WhatsApp a otros tres una única vez. ¿Cuál es la función que modela él envió de la información, por cada momento?

Answer 1

Un estudiante de universidad escucha que el aumento de cada crédito para el siguiente semestre es de 2/5 más que lo que se pagó en este semestre.

El estudiante piensa y toma dos decisiones:  la primera es calcular el valor del crédito para el siguiente semestre teniendo en cuenta que actualmente vale $90000  y la segunda es contarles a 3 estudiantes a través de WhatsApp y que ellos le cuenten la información del aumento del valor del crédito a través de WhatsApp a otros tres una única vez.

¿Cuál es la función que modela el envío de la información, para cada momento?

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Respecto al aumento de 2/5 más para el 2º semestre en relación al importe pagado en el 1º semestre, se puede razonar de este modo:

Lo que pagó el 1º semestre (90.000) diríamos que es la unidad 1, y lo que se aumenta (2/5) se suma a esa unidad resultando: $1+\dfrac{2}{5} =\dfrac{7}{5}$

Lo que procede ahora es multiplicar:

90000 × (7/5) = 126.000 es lo que debe pagar el 2º semestre.

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Vamos con la segunda cuestión.

Lo que tenemos ahí es una progresión donde el primer término  a₁  tiene el valor de 3 ya que son los tres primeros estudiantes a los que les pasa la noticia.

El segundo término  a₂   será el valor resultante de que cada uno de esos tres estudiantes lo pasan a otros tres, es decir, se multiplica el valor del primer término por 3 y resulta = 9 estudiantes reciben la noticia en la segunda comunicacion. Y así sucesivamente.

¿Qué sacamos en claro de eso? Pues que la progresión es GEOMÉTRICA porque cada término se calcula a partir de multiplicar el anterior por un número fijo llamado razón "r" que en este caso también es 3

Acudiendo a la fórmula de este tipo de progresiones:  $a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo los datos conocidos y así llegaré a la función que nos pide el ejercicio que es el término general de esta progresión.

$a_n=3*3^{n-1}\\ \\ a_n=3^1*3^{n-1}\\ \\ a_n=3^{1+n-1} \\ \\ a_n=3^n$

Y ahí te queda la respuesta a la segunda cuestión.

Lo que hace esa fórmula es hallar el valor de cualquier término de la progresión en función de "n", es decir, del número de orden que ocupe dicho término en esa progresión.

Así por ejemplo, si me preguntan cuántos estudiantes se enterarán de la noticia en la 6ª comunicación, ahí tengo que n=6 y el término será  a₆  y si lo sustituyo en la fórmula:

a₆ = 3⁶ = 729 estudiantes. Y así para cualquier término.

Saludos.