Question

Determine la ecuación de la recta mediatriz a la cuerda común de las circunferencias:
C1 : x2 + y2 + 8y = 64
C2 : x2 + y2 – 6x = 16

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema en primer lugar se determinan los puntos de corte entre las circunferencias, los cuales son:

x² + y² + 8y = 64

x² + y² - 6x = 16

Se despeja el valor de y de la segunda ecuación y se sustituye en la primera:

y = √(16 + 6x - x²)

Sustituyendo:

x² + 16 + 6x - x² + 8√(16 + 6x - x²) = 64

Resolviendo se tiene que:

x1 = 8

x2 = 1.6

Se sustituyen los valores encontrados en la ecuación de y despejada y se tiene:

y1 = √(16 + 6*8 - 8²) = 0

y2 = √(16 + 6*1.6 - 1.6²) = 4.8

Los puntos son:

P1 (8, 0)

P2 (1.6, 4.8)

Ahora se forma la ecuación de la recta:

m = (4.8 - 0)/(1.6 - 8) = -0.75

Entonces la pendiente perpendicular es:

m' = 4/3

y' = 4/3*x' + b'

El punto es el punto medio del segmento:

Pm (4.8, 2.4)

Sustituyendo:

2.4 = 4/3*4.8 + b

b = -4

La recta que pasa por la mediatriz es:

y = 4/3*x - 4