Determine la ecuación de la recta mediatriz a la cuerda común de las circunferencias:
C1 : x2 + y2 + 8y = 64
C2 : x2 + y2 – 6x = 16
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema en primer lugar se determinan los puntos de corte entre las circunferencias, los cuales son:
x² + y² + 8y = 64
x² + y² - 6x = 16
Se despeja el valor de y de la segunda ecuación y se sustituye en la primera:
y = √(16 + 6x - x²)
Sustituyendo:
x² + 16 + 6x - x² + 8√(16 + 6x - x²) = 64
Resolviendo se tiene que:
x1 = 8
x2 = 1.6
Se sustituyen los valores encontrados en la ecuación de y despejada y se tiene:
y1 = √(16 + 6*8 - 8²) = 0
y2 = √(16 + 6*1.6 - 1.6²) = 4.8
Los puntos son:
P1 (8, 0)
P2 (1.6, 4.8)
Ahora se forma la ecuación de la recta:
m = (4.8 - 0)/(1.6 - 8) = -0.75
Entonces la pendiente perpendicular es:
m' = 4/3
y' = 4/3*x' + b'
El punto es el punto medio del segmento:
Pm (4.8, 2.4)
Sustituyendo:
2.4 = 4/3*4.8 + b
b = -4
La recta que pasa por la mediatriz es:
y = 4/3*x - 4