Question

Alguien me responde esto?
Es volen col·locar papereres en tres carrers, separades la mateixa distancia. Els
carrers mesuren 276 m, 96 m i 204 m.
a) Quina és la distancia més gran posible entre cada paperera?
b) Quantes papereres es poden col·locar a cada carrer? (Tingues en
compte que s’han de posar papereres als extrems de cada carrer).

Answer 1

No sé si lo he entendido bien. Voy a intentar responderte. En lo sucesivo si publicas la pregunta en español será más fácil que obtengas respuestas.

Según he entendido se quieren colocar papeleras en 3 calles, de forma que todas las papeleras de las 3 calles estén separadas por la misma distancia.

Las calles miden 276m, 96m, 204 m

Si todas tienen que guardar la misma distancia entre sí, esa distancia tiene que ser un divisor común de 276, 96 y 204, como nos piden que la distancia sea la mayor posible, debemos encontrar el mayor divisor de 276, 96 y 204

Para calcular el máximo común divisor, descomponemos los números en producto de sus factores primos, en sucesivas divisiones, empezando por el divisor primo más pequeño que tenga el número. (2, 3, 5, 7 etc.)

96|2     276|2      204|2   
48|2     138|2      102|2
24|2       69|3        51|3
12|2       23|23      17|17
  6|2         1|            1|
  3|3
  1|

  96 = 2⁵×3×1
276 = 2²×3×23×1
204 = 2²×3×17×1

Comprobamos los factores comunes de los 3 números (que están presente en la descomposición de todos) Los únicos factores comunes que hay en las 3 descomposiciones son el 2 y el 1, escogemos el que tenga menor exponente. El prodcucto de los factores comunes elevados al menor de los exponentes es el máximo común divisor de ellos.
mcd(276,204,96) =2²×1=4

Soluciones:

a) La mayor distancia a que se pueden colocar las papeleras con las condiciones del ejercicio es de 4 m

b) Las papeleras que se pueden colocar en cada calle es el resultado de dividir la longitud de la calle y sumarle 1, ya que van papeleras al principio y al final de cada calle

Calle de 276 m ⇒ 276÷4+1 = 69+1 = 70 papeleras
Calle de 204 m ⇒ 204÷4+1 = 51+1 = 62 papeleras
Calle de   96 m ⇒  96÷4+1  = 24+1 = 25 papeleras.

Saludos