Question

Los vertices de un triangulo son A(2,5) B(-4,5) y C(7,1) hallar la ecuacion de la recta que pasa por el vertice A y por el punto medio BC

Answer 1

Para obtener la ecuación de una recta debes conocer 2 puntos por los cuales pasa dicha recta y su pendiente. El problema te pide la ecuación de la recta que pasa por el punto A y por el punto medio de BC.

Ya conocemos el punto A, el cual es (2,5). Pero nos falta conocer el punto medio de BC.

Para ello aplicamos la formula de punto medio de un segmento:

$x = \frac{x1 + x2}{2}\\y = \frac{y1 + y2}{2}$

B(-4,5) y C(7,1)

x = (-4+7) / 2

x = 3/2

y = (5+1) / 2

y = 3

El punto medio de BC es (3/2, 3).

Teniendo los dos puntos por los cuales pasa la recta podemos aplicar la formula para obtener la pendiente de esos puntos:

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

m = (3-5) / (3/2 - 2)

m = (-2) / (-1/2)

m = 4

Conociendo los dos puntos y la pendiente ahora si podemos obtener la ecuación de la recta:

$R : y-y1=m(x-x1)$

Vamos a usar el punto A(2,5) para reemplazar el x1 y y1:

R : y-5=4(x-2)

R : y-5=4x-8

R : 4x - y - 8 + 5 = 0

R: 4x - y -3 = 0

Recta que pasa por el vértice A y por el punto medio BC:

4x - y -3 = 0