Question

Dado un cilindro de volumen 12m^3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que la ecuación para el área de un cilindro con tapas es:

A = 2π*r*L + 2*π*r²

Se deriva en función de r y se iguala a cero.

0 = 2π*L + 4*π*r

r/L = 1/2

Ahora se tiene que la ecuación del volumen es:

V = π*r²*L

Datos:

V = 12 m³

r/L = 1/2 => L = 2r

Sustituyendo:

12 = π*r²*2*r

6/π = r³

r = ∛(6/π)

r = 1.24 m

Por lo tanto:

L = 2*1.24 = 2.48 m