La magnitud de un segmento dirigido es −11, si uno de los extremos del
segmento tiene por coordenada (4), determinar la coordenada del otro extremo.
Respuestas
Así, para la recta
L.
(
Fig. 1
).
A
y
B
son los puntos extremos y
AB
o
BA
representan ambos adecuadamente al segmento, que tiene determinada longitud. En Analítica se añade al concepto geométrico de segmento, la idea de
"sentido o dirección".
Por lo tanto el segmento
AB
está generado por un punto que se mueve desde A hacia B, siendo A el origen o punto inicial y B el extremo o punto final, o lo que es igual, el segmento AB está dirigido desde A hacia B. Se puede obtener el mismo segmento dirigiéndolo desde B hacia A; B será el origen y A el extremo, y el segmento se designará por
BA:
Por lo tanto, el sentido de un segmento dirigido se indica, escribiendo primero el origen y luego el extremo.
En geometría Analítica, un segmento de recta, además de tener un cierto número de unidades de longitud, posee también una
dirección.
Tomando en cuenta este concepto, la longitud de un segmento dirigido puede ser positiva o negativa, según como se tome la dirección o sentido de la recta que contiene al segmento, la que indicamos con una flecha.
A la longitud con signo, la denominamos magnitud del segmento, y la designamos por AB. La longitud del segmento es igual al valor absoluto de su magnitud.
Longitud AB = | AB
| Si A y B coinciden, diremos que el segmento AB es nulo, ya que su magnitud es igual a cero. La dirección de este segmento es indeterminada, y llamar a este segmento dirigido, se puede solamente en ciertas condiciones.
Fig. 2. Fig. 3.
Así:
AB = - BA
o bien
AB + BA = 0
Si
AB
se considera como sentido positivo, o;
- AB = BA
o bien
AB + BA = 0
Si
BA
se considera como sentido positivo.
AB = - BA o bien AB + BA = 0 [ 1 ]
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
H.I.P.
- 3 -
A menos que se especifique lo contrario, se considerará que la dirección positiva de todas las rectas horizontales, es hacia la derecha, y la dirección positiva de todas las otras rectas (en particular, de las rectas verticales) es hacia arriba. Si ahora tomamos tres puntos diferentes A , B y C, pertenecientes a la recta L, existen seis posibilidades de ubicar estos puntos sobre la recta, cuyo sentido positivo se indica (Fig. 4).
Fig. 4.
En todas ellas se cumple que:
AB + BC = AC o AB + BC + CA = 0 [ 2 ]
En general sí: A , B , C , D.............L , M son puntos de un segmento dirigido, se cumple que
: AB + BC + CD + ................ LM + MA = 0
1.2. SISTEMAS COORDENADOS LINEALES.
Un sistema coordenado lineal, no es mas que el establecimiento de una correspondencia uno a uno, entre los puntos de una línea recta y los números reales.
Fig. 5.
Consideremos la recta X´X cuya dirección positiva es la indicada (Fig. 5) , tomamos un punto "o" de ésta para representar al cero, a la derecha de "o" ubicaremos los números positivos y a la izquierda los negativos, tomando una unidad de medida adecuada podemos representar cualquier número real sobre esta recta
. Llamaremos coordenada del punto, al número real representado, que nos indica la distancia dirigida que hay desde el cero al punto; eje, a la recta X'X y origen al punto "o". El sentido positivo del eje X'X es universal
.
Para determinar la magnitud entre dos puntos definidos en este sistema coordenado lineal, o sea, tanto en su longitud como en su dirección, aplicamos el primer teorema de la Geometría Analítica.