Question

la suma de los cuadrados de dos números consecutivos es de 41 ¿cuales son los números?

Answer 1

los numeros son:

x
x+1

entonces:

x²+(x+1)²=41
x²+x²+2x+1=41
2x²+2x+1=41
2x²+2x+1-41=0
2x²+2x-40=0     dividimos todo entre 2
x²+x-20=0
(x+5)(x-4)=0
x+5=0             x-4=0
x= -5               x=4

si te valen los numeros negativos:
x= -5
x+1...... -5+1= -4

la solucion seria:     -5 y -4    y la otra solucion seria 5 y4
...................................
si solo te valen los numeros positivos:
x=4
x+1......4+1=5

la solucion seria 4 y 5

Answer 2

Los números consecutivos cuya suma de cuadrados es 41 son el 4 y 5 o el -4 y el -5

Sea "x" el primer número entonces como el otro es su consecutivo entonces será x + 1 (consecutivo entero)

Ahora bien el cuadrado de ellos será igual a: x² y (x + 1)²

Ahora debemos sumarlos que será la suma de los cuadrados es igual a 41 pues tenemos que esto es igual a 41, veamos como nos queda:

x² + (x + 1)² = 41

Utilizando producto notable:

x² + x² + 2x + 1 = 41

2x² + 2x  + 1 - 41 = 0

2x² + 2x - 40 = 0

Dividimos entre 2

x² + x - 20 = 0

(x + 5)*(x -4 ) = 0

Entonces x = -5 o x = 4

Si x = - 5 entonces el siguiente será -4

Si x = 4 entonces el siguiente será 5

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