Question

ayuda prfa (x+1)²=9

Answer 1

Hola!

Primero tienes que resolver el cuadrado del binomio de la siguiente forma:

$(a+b)^{2}$ = $(a)^{2}$ + 2*a*b + $(b)^{2}$

En donde, en este caso:

• a = x
• b = 1

Entonces, reemplazamos:

$(x+1)^{2}$ = $(x)^{2}$ + 2*x*1 + $(1)^{2}$

$(x+1)^{2}$ = $x^{2}$ + 2x + $1$

Quedando:

$(x+1)^{2}$ = 9

$x^{2}$ + 2x + $1$ = 9

Una vez resuelto, paso el 9 que está del lado derecho, al lado izquiero y restando:

$x^{2}$ + 2x + $1$ - 9 = 0

$x^{2}$ + 2x - 8 = 0

Ahora, usamos Bhaskara o la fórmula general para resolver la ecuación de segundo grado:

x = $\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4 * a * c} } {2 * a}$

donde:

• a = 1
• b = 2
• c = -8

Reemplazo:

x = $\frac{-2 +- \sqrt{2^{2} - 4 * 1 * (-8)} } {2 * 1}$

Recordar regla de los signos donde (-) (-) = (+)

x = $\frac{-2 +- \sqrt{4 + 32} } {2}$

x = $\frac{-2 +- \sqrt{36} } {2}$

$\sqrt{36}$ = 6 porque  $6^{2}$ = 6 * 6 = 36

x = $\frac{-2 +- 6 } {2}$

Ahora se debe sumar por un lado y restar por otro, es decir:

Sumamos para $x_{1}$:

$x_{1}$ = $\frac{-2 + 6 } {2}$

$x_{1}$ = $\frac{4} {2}$

$x_{1}$ = 2

Restamos para $x_{2}$ :

$x_{2}$ = $\frac{-2 - 6 } {2}$

$x_{2}$ = $\frac{-8} {2}$

$x_{2}$ = $\frac{-8} {2}$

$x_{2}$ = -4

Entonces la ecuación tiene dos soluciones:

• x = 2
• x = -4

Verificamos

• $(2+1)^{2}$ = $(3)^{2}$ = 3 * 3 = 9

• $(-4+1)^{2}$ = $(-3)^{2}$ = -3 * -3 = 9

Queda verificado correctamente!

Entonces la respuesta son DOS SOLUCIONES:

• x = 2
• x = -4

Espero que se haya entendido! :D

Answer 2

Respuesta:

La solución de la ecuación es x₁ = 2, x₂ = -4

Explicación paso a paso:

Resolver:

(x + 1)² = 9

Resolvamos:

(x + 1)² = 9

x² + 2x + 1 = 9

x² + 2x + 1 - 9 = 0

x² + 2x - 8 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:

a = 1

b = 2

c = -8

Desarrollamos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(2\right)\pm \sqrt{\left(2\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-8}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-2\pm \sqrt{4+32}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-2\pm \sqrt{36}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-2\pm6}{2}$

Separamos las soluciones:

$x_1=\frac{-2+6}{2},\:x_2=\frac{-2-6}{2} \\\\ x_1=\frac{4}{2},\:x_2=\frac{-8}{2} \\\\ x_1=2,\:x_2=-4$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x₁ = 2, x₂ = -4