Dadas las coordenadas cartesianas de un punto P son: Px=10; Py=20 y Pz=30. Halle las coordenadas esféricas.
Respuestas
Se deduce por el enunciado que dado el Punto P con coordenadas (x, y, z) = (10, 20, 30), se debe determinar cual son su coordenadas en el plano esférico, P' = ( r, θ, φ), donde r es el radio, θ es el ángulo azimutal y φ es el ángulo de latitud.
En este sentido, las ecuaciones de transformación de las coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas son las siguientes:
r² = x² + y² + z² ( 1 ); θ = tg ⁻¹ (y/x) ( 2 ); φ = cos ⁻¹ (z/ √(x² + y² + z²)) ( 3 )
Reemplazando los valores de x, y y z en las ec. ( 1 ), ( 2 ) y ( 3), se tiene:
De ( 1 ) :
r = √ 10² + 20² + 30² = √1400 = 37,42 ∴ r = 37,42
De ( 2 ):
θ = tg ⁻¹ (20/10) = tg ⁻¹ (2) = ∴ θ = 63,44°
De ( 3 ):
φ = cos ⁻¹ (30/ √(1400) = cos ⁻¹ (30/ √(1400) = cos ⁻¹ (0,802) = 36,68° ∴ φ = 36,88°
Entonces se puede afirmar que el punto P = (10, 20, 30), en el plano cartesiano se representa como P' = (37,42; 63,44°; 36,88°) en el plano esférico.
A tu orden...