Question

Considere la siguiente figura


La figura muestra un cable telefónico extendido entre dos postes de 13 y 16 m de altura respectivamente separados 9 metros, entonces podemos afirmar que la longitud de este cable es:
A. Mayor a 10 metros
B. Exactamente 10 3 metros
C. Menor a 9 metros
D. La información es insuficiente para determinar la longitud del cable

Answer 1

Datos:

Lc = Longitud del cable telefónico =?

Hp1 = Altura del poste 1 = 13 m

Hp2 = Altura del poste 2 = 16 m

Lsp = Distancia de separación de los postes 1 y 2 = 9m

- Como puede verse en la figura se forma un triangulo rectángulo, cuyo cateto opuesto es la diferencia de altura de los dos postes y el cateto adyacente la longitud que separa ambos postes. La hipotenusa del triangulo representa la longitud del cable.

- Para hallar la Longitud del cable, aplicamos la relación trigonométrica del tangente del angulo α.

tgα = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Cateto Opuesto = Lp2 - Lp1

→ Cateto Opuesto = 16m - 13 m

→ Cateto Opuesto = 3 m

- Cateto adyacente =  Lsp = 9 m

tg  α = 3 m/9 m → tg α = 0.333

α = arctg 0,333

→ α = 18. 44 °

- De la relación trigonométrica del senα, se tiene:

Sen α = Cateto Opuesto/Hipotenusa

Hipotenusa = Lc = Cateto Opuesto/Sen α

Lc = 3 m / Sen 18.44

→ Lc = 3 m/0.316

→ Lc = 9.5 m ≅ 10 m

.