Considere la siguiente figura
La figura muestra un cable telefónico extendido entre dos postes de 13 y 16 m de altura respectivamente separados 9 metros, entonces podemos afirmar que la longitud de este cable es:
A. Mayor a 10 metros
B. Exactamente 10 3 metros
C. Menor a 9 metros
D. La información es insuficiente para determinar la longitud del cable
Respuestas
Datos:
Lc = Longitud del cable telefónico =?
Hp1 = Altura del poste 1 = 13 m
Hp2 = Altura del poste 2 = 16 m
Lsp = Distancia de separación de los postes 1 y 2 = 9m
- Como puede verse en la figura se forma un triangulo rectángulo, cuyo cateto opuesto es la diferencia de altura de los dos postes y el cateto adyacente la longitud que separa ambos postes. La hipotenusa del triangulo representa la longitud del cable.
- Para hallar la Longitud del cable, aplicamos la relación trigonométrica del tangente del angulo α.
tgα = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Cateto Opuesto = Lp2 - Lp1
→ Cateto Opuesto = 16m - 13 m
→ Cateto Opuesto = 3 m
- Cateto adyacente = Lsp = 9 m
tg α = 3 m/9 m → tg α = 0.333
α = arctg 0,333
→ α = 18. 44 °
- De la relación trigonométrica del senα, se tiene:
Sen α = Cateto Opuesto/Hipotenusa
Hipotenusa = Lc = Cateto Opuesto/Sen α
Lc = 3 m / Sen 18.44
→ Lc = 3 m/0.316
→ Lc = 9.5 m ≅ 10 m
.