Question

Un cuadrado de una unidad de área se dividió en nueve cuadrados congruentes y se sombreó el cuadrado central; se repitió el mismo proceso con cada uno de los ocho cuadrados no sombreados y así sucesivamente, como se muestra en la figura.



A. 8/73
B. 47/64
C. 64/81
D. 17/81

Answer 1

Se tiene que cada lado del cuadrado vale la unidad (1).

Al dividirlo en nueve (9) cuadrados congruentes cada uno posee ahora un noveno (1/3) de la longitud original.

Al área de este cuadrado central (Ac) es:

Ac = (1/3) x (1/3) = 1/9

Ac = 1/9

Si se vuelve a dividir cada pequeño cuadrado en nueve partes iguales como en la figura del paso 3 se obtendrán cuadrados de 1/9 x 1/9, esto es:

A2 = (1/9) x (1/9) = 1/81

En el paso 3 se tienen áreas sombreadas por una magnitud de:

1/9 + 8(1/81) = 1/9 + 8/81

El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 9, y 81 es 81.

(9 + 8)/81 = 17/81

Para el paso 4 se vuelve a proceder de igual manera quedando ahora los cuadrados pequeños en medida de:

64/81

La respuesta correcta es la opción C.