Question

Si alguien me puede ayudar por favor para resolver este ejercicio? Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=2Cos(x) y g(x)=x/2 Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.

Answer 1

El área encerrada entre las dos funciones se encuentra mediante el cálculo de la integral definida:

∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dx

Definida por los puntos de corte de la función en x

Primera integral:

∫2Cosx - x/2dx = 2Sin(x) - x²/4 + C

Según la gráfica estas funciones se cortan en:

a: x = 1.25

b: x = -2.13

Evaluando: 1.51 - (-2.83) = 4.34

Segunda integral

∫x/2 - 2Cosxdx = x²/4 - 2Sin(x) + C

Según la gráfica estas funciones se cortan en:

b: x = -2.13

c: x = - 3.06

Evaluando: 2.83 - 2.50 = 0.33

Total del área: 4.34 + 0.33 = 4.67 unidades cuadradas