Question

El quinto termino de una aritmetica es de 6 y el octavo 60¿cual es el termino que ocupa el vijesimo lugar?

Answer 1

En progresiones aritméticas, los términos consecutivos se obtienen sumando una cantidad fija llamada diferencia "d" al anterior.

En este caso te dan el valor de dos términos de la progresión:

• a₅ = 6
• a₈ = 60

Y te piden el término nº 20.

Para ello hay que usar una fórmula que existe para estos casos y que trata de la interpolación de términos, es decir, en este caso habría que interpolar dos términos:  el sexto y el séptimo, de acuerdo?

Pues daremos nombres a esos datos para usar la fórmula:

• a₅ = 6 = a
• a₈ = 60 = b
• Nº de términos a interpolar = 2 = m

Usando esos datos en la fórmula se obtiene el valor de la diferencia "d" entre términos consecutivos y con eso ya se puede llegar a la solución.

La fórmula dice:  $d=\dfrac{b-a}{m+1} =\dfrac{60-6}{2+1}= \dfrac{54}{3}=18$

Sabiendo la diferencia d=18, nos vamos a la fórmula general de las progresiones aritméticas para calcular el valor del primer término usando el valor del 5º término que ya sabemos que es a₅=6, con lo que n=5 y tenemos los siguiente:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_5=6=a_1+(5-1)*18\\ \\ a_1=6-72=-66$

Sabiendo el primer término, se vuelve a usar la misma fórmula para calcular el vigésimo:

$a_{20} =-66+(20-1)*18=-66+342=276$

El valor del término que ocupa el lugar nº 20 en esta PA, es 276

Saludos.

PD: Por favor... "vigésimo" y no "vijésimo". Duele a los ojos.