Question

si las medidas de los lados de un triangulo son: fg= 8cm gh= 10cm fh= 5cm¿ cual de los angulos interiores tiene mayor medida y cual tiene menor medida?

Answer 1

Santi,

Esbozo del triangulo

                 A                    B             AB = 5

                                                       AC = 8

                                                       BC = 10

                       C         Concepto geométrico importante

                                   A mayor lado, se opone mayor angulo

Con base en ese concepto

        angulo de mayor amplitud (mayor medida): CAB

        angulo de menor amplitud (menor medida): ACB

Para que puedas entender mejor: la letra del medio corresponde al vértice del triangulo.

Answer 2

Hola,

Al forma el triángulo notaremos que se trata de un triángulo escaleno (Sus tres lados son diferentes.)

Ahora, hallaremos el valor de cada uno de los tres ángulos (Nos apoyaremos de 'La ley de cosenos'.):
$----------------------$
- Ángulo FH:

${fh}^{2} = {fg}^{2} + {gh}^{2} - 2(fg)(gh) \cos(FH) \\ {(5)}^{2} = {(8)}^{2} + {(10)}^{2} - 2(8)(10) \cos(FH) \\ 25 = 64 + 100 - 160 \cos(FH) \\ 160 \cos(FH) = 64 + 100 - 25 \\ 160 \cos(FH) = 139 \\ \cos(FH) = \frac{139}{160} \\ FH = \cos {}^{ - 1} ( \frac{139}{160} ) \\ FH = 29.686°$
$----------------------$
- Ángulo GH:

${gh}^{2} = {fh}^{2} + {fg}^{2} - 2(fh)(fg) \cos(GH) \\ {(10)}^{2} = {(5)}^{2} + {(8)}^{2} - 2(5)(8) \cos(GH) \\ 100 = 25 + 64 - 80 \cos(GH) \\ 80 \cos(GH) = 25 + 64 - 100 \\ 80\cos(GH) = - 11 \\ \cos(GH) = - \frac{11}{80} \\ GH = \cos {}^{ - 1} ( - \frac{11}{80} ) \\ GH =97.9 °$
$----------------------$
- Ángulo FG:

${fg}^{2} = {fh}^{2} + {gh}^{2} - 2(fh)(gh) \cos(FG) \\ {(8)}^{2} = {(5)}^{2} + {(10)}^{2} - 2(5)(10) \cos(FG) \\ 64 = 25 + 100 - 100 \cos(FG) \\ 100 \cos(FG) = 25 + 100 - 64 \\ 100 \cos(FG) = 61 \\ \cos(FG) = \frac{61}{100} \\ FG = \cos {}^{ - 1} ( \frac{61}{100} ) \\ FG = 52.411°$
$----------------------$

Finalmente, comparamos los ángulos:

GH > FG > FH
97,9° > 52,411° > 29,686°


RESPUESTA:

- Ángulo mayor:
GH = 97,9°.

- Ángulo menor:
FG = 29,686°.

Espero que te sirva, Saludos.