Question

39 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa graficamente la respuesta
a |2x-1|>3
b|x-3|>-1
c 3 mayor/igual que |4x+2|
d |3-x/2|menor/igual que 2

Answer 1

SOLUCIÓN

Hola!!  (⌐■_■)

Usaremos las siguientes propiedades de valor absoluto

$\boxed{\mathbf{|x| < a \rightarrow -a<x<a}}\\\\\\\boxed{\mathbf{|x|  \leq a \rightarrow -a \leq x\leq a}}\\\\\\\boxed{\mathbf{|x| > a \rightarrow x>a \: o \: x<-a} }\\\\\\\boxed{\mathbf{|x| \geq a \rightarrow x \geq a \: o \: x \leq -a} }$

Entonces en el problema

$a.\\|2x-1|>3\\\\2x-1>3 \: o \: 2x-1<-3\\\\x> 2 \: o \: x<-1\\\\\\b.\\|x-3|>-1\\\\x-2>-1 \: o \: x-2<-1\\\\x> 1 \: o \: x<1\\\\c.\\\\3 \geq |2x-1|\\\\-3 \leq 2x -1 \leq 3\\\\-2 \leq 2x \leq 4\\\\-1 \leq x \leq 2\\\\d.\\\\|3 - \frac{x}{2} | \leq 2 \\\\-2 \leq 3 - \frac{x}{2} \leq 2\\\\-5 \leq - \frac{x}{2} \leq -1\\\\1 \leq \frac{x}{2}  \leq 4\\\\2 \leq x \leq 8$

La representación gráfica lo dejo en la imagen

Answer 2

Respuesta:

Entonces en el problema

a.\\|2x-1|>3\\\\2x-1>3 \: o \: 2x-1<-3\\\\x> 2 \: o \: x<-1\\\\\\b.\\|x-3|>-1\\\\x-2>-1 \: o \: x-2<-1\\\\x> 1 \: o \: x<1\\\\c.\\\\3 \geq |2x-1|\\\\-3 \leq 2x -1 \leq 3\\\\-2 \leq 2x \leq 4\\\\-1 \leq x \leq 2\\\\d.\\\\|3 - \frac{x}{2} | \leq 2 \\\\-2 \leq 3 - \frac{x}{2} \leq 2\\\\-5 \leq - \frac{x}{2} \leq -1\\\\1 \leq \frac{x}{2}  \leq 4\\\\2 \leq x \leq 8

Explicación paso a paso: