Question

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. En una fábrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1, 2 ,3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min para cortarlas, 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. Para el tipo 2, 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min para cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar?

Answer 1

Respuestas:

sistema de ecucaciones lineales:

C1, c2, c3.

De modo que podemos plantear los datos mediante las siguientes ecuaciones:

30C1+40C2+50C3 =480

50C1+50C2+50C3=480

65C1 +40C2+15C3 = 480

De tal modo que la matriz resultante es:

$\left[\begin{array}{ccc}30&40&50\\50&50&50\\65&40&15\end{array}\right]$

Calculando el determinante:

Δ= 0

De forma que el sistema puede tener o múltiples soluciones o ninguna.

Entonces: por cramer tenemos:

30 50 65 |480 -> F1: 1/5f1

40 50 40 |480->F2: 3/10F2

50 50 15 |480  ->F3: 6/5F3

6 10 13 |96

12 15 12 | 144---> f2 : -2f2+f2

60 60 18 |576 ---> f3=-10f1+f3

6 10 13 |96

0 -5 -14 |-48

0 0 0 |0  

Teniendo que:

C1=-5/2 C3

C2+14/5C3=48/5