Question

Un niño deja caer una piedra desde lo alto de un árbol a 4,0 m del suelo. Simultáneamente, otro niño lanza una piedra desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 6,0m/s. ¿ A que distancia del suelo coinciden las dos piedras en sus respectivas trayectorias?

Answer 1

PREGUNTA

Un niño deja caer una piedra desde lo alto de un árbol a 4,0 m del suelo. Simultáneamente, otro niño lanza una piedra desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 6,0m/s. ¿ A que distancia del suelo coinciden las dos piedras en sus respectivas trayectorias?

SOLUCIÓN

Hola!! (⌐■_■)

Utilizaremos las fórmulas de caída libre

$\boxed{\mathbf{v_{f} = v_{0} \pm gt }}\\\\\\\boxed{\mathbf{h = \frac{(v_{0} + v_{f})}{2}t}} \\\\\\\boxed{\mathbf{h = v_{0}t \pm \frac{1}{2}gt^{2} }}\\\\\\\boxed{\mathbf{{v_{f}}^{2} = {v_o}}^{2} \pm 2gh}}\\\\\mathtt{Donde}\\\\\mathtt{v_{o}=Velocidad \: \: inicial}\\\\\mathtt{v_{f} = Velocidad\: \: final}\\\\\mathtt{h=altura}\\\\\mathtt{g=gravedad}\\\\\mathtt{t = tiempo}$

*Las fórmulas que utilizaremos para la piedra que cae será con el signo positivo, mientras para la piedra que sube las fórmulas trabajarán con signo negativo

Bosquejamos la gráfica y vemos que después de un tiempo "t" se encontrarán

• Calculando h1

$h = v_{0}t + \frac{1}{2}gt^{2}\\\\h_{1} = (0)t + \frac{1}{2}(10)t^{2}\\\\\boxed{h_{1} = 5t^{2}}$

• Calculando h2

$h = v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2}\\\\h_{2} = (6)t - \frac{1}{2}(10)t^{2}\\\\\boxed{h_{2} =6t- 5t^{2}}$

De acuerdo a la imagen

$h_{1} + h_{2} = 4\\\\5t^{2} + (6t - 5t^{2}) = 4\\\\6t = 4\\\\t = \frac{2}{3}$

El problema nos pide h2, entonces reemplazamos "t"

$h_{2} =6t- 5t^{2}\\\\h_{2} = 6( \frac{2}{3} )-5(\frac{2}{3})^{2} \\\\h_{2} \approx 1.77 \:m$