Respuestas
Una relación proporcional es aquella en la cual dos cantidades varían directamente entre sí. Digamos que la variable y varía directamente con x si:
y = kx
para alguna constante k , llamada la constante de proporcionalidad.
(Algunos libros describen una relación proporcional diciendo que " y varía proporcionalmente con x " o que " y es directamente proporcional a x .")
Esto significa que así como x aumenta, y aumenta y así como x disminuye, y disminuye-y que la relación entre ellas siempre sera la misma.
EJEMPLO 1 :
Dado que y varía proporcionalmente con x , con una constante de proporcionalidad k = 1/3, encuentre y cuando x = 12.
Escriba la ecuación de la relación proporcional.
La variable x varía proporcionalmente con y con una constante de proporcionalidad igual a 1/3.
Así, y = 1/3 x
Sustituya el valor dado de x .
y = 1/3 * 12
y = 4
EJEMPLO 2:
Dado que y varía proporcionalmente con x , encuentre la constante de proporcionalidad si y = 24 y x = 3.
Escriba la ecuación de la relación proporcional.
y = kx
Sustituya los valores dados de x y y , y resuelva para k .
24 = k · 3
k = 8
EJEMPLO 3:
Suponga que y varía proporcionalmente con x , y y = 30 cuando x = 6. Cuál es el valor de y cuando x = 100?
Escriba la ecuación de la relación proporcional.
y = kx
Sustituya los valores dados de x y y , y resuelva para k .
30 = k · 6
k = 5
La ecuación es y = 5 x . Ahora sustituya x = 100 y encuentre y.
y = 5 · 100
y = 500