Question

Tres enteros positivos forman una progresión aritmética de diferencia 11. Si hago la siguiente transformación: El primer número de la progresión lo disminuyo en 6 unidades, El segundo número de la progresión lo disminuyo en una unidad El tercero lo duplico Estos tres valores resultantes forman ahora una progresión geométrica. Determine la suma de los 3 números de la progresión aritmética original.

Answer 1

sean los tres numeros de la progresion aritmetica

(a - 11) , a , (a + 11)

progresion geometrica

a -11 -6 , a -1 ,  2(a + 11)

a - 17 , a -1 ,  2a +22

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a - 1/a - 17 = 2a +22/a - 1

(a - 1)² = (2a + 22)(a -17)

a² - 2a + 1 = 2a² - 34a +22a  - 374

0 = a² - 10a - 375

a² - 10a - 375 = 0

(a -25)(a + 15) = 0

igualamos a 0 ambos

a - 25 = 0  => a₁ = 25

a + 15= 0 => a₂ = -15

de las dos soluciones a₁ = 25 es la que cumple porque los numeros son positivos

los tres numeros de la progresion aritmetica serian

(25 -11 ) , 25 , (25 +11)

14 , 25 , 36

piden la suma de los tres numeros

14 + 25 + 36

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