Question

determinar el dominio y la imagen:

f (x)= $\frac{2x+1}{x-1}$

f (x)=$\frac{-x+1}{x+2}$

Answer 1

El dominio de toda función racional es el conjunto de números reales, exceptuando los ceros del denominador.

Para la primera: x ≠ 1; para la segunda x ≠ - 2

La imagen de una función es el dominio de su función inversa.

Hacemos y = (2x + 1) / (x - 1), despejamos x e intercambiamos x por y

Primera función, su inversa es g(x) = (x + 1)/(x - 2)

Imagen de f(x) = dominio de g(x): Reales menos x = 2

Segunda función, su inversa es g(x) = (- 2x + 1) / (x+1)

Imagen de f(x) = dominio de g(x), reales menos x = - 1

Adjunto gráfica de las dos funciones originales.
En negro la primera y en rojo la segunda.

Saludos Herminio