Question

Queremos ordenar 7 libros que tenemos: 4 son de matemáticas, 2 de lengua y 1 de física. ¿De cuantas maneras los podemos ordenar en un estante?

Answer 1

7!   que es lo mismo que 7*6*5*4*3*2*1

Answer 2

Respuesta: 150

Planteamiento:

1º: Nos ponemos un ejemplo de lo que nos pide.

Si llamamos a los 7 libros {m,m,m,m,a,a,f}, una posible forma de ordenarlos es mmamfma.

Es decir, disponemos de 7 (n=7) elementos y vamos a formar agrupaciones con los 7.

2º: ¿Influye el orden en el que colocamos los elementos?

3º: Cada elemento se tiene que repetir tantas veces como elementos disponemos igual que él: 4 de matemáticas (a=4), 2 de lenguaje (b=2) y de física (c=3)

4º: ¿Usamos todos los elementos de que disponemos?

Explicación paso a paso:

El número de formas de ordenar esos libros es igual al número de permutaciones de esos 7 elementos tomados de  4 en 4, de 2 en 2 y de 1 en 1, que es 105, y esas permutaciones son: mmmmaaf-mmmmafa-mmmmfaa-mmmamaf-mmmamfa-mmmaamf-mmmaafm-mmmafma-mmmafam-mmmfmaa-mmmfama-mmmfaam-mmammaf-mmammfa-mmamamf-mmamafm-mmamfma-mmamfam-mmaammf-mmaamfm-mmaafmm-mmafmma-mmafmam-mmafamm-mmfmmaa-mmfmama-mmfmaam-mmfamma-mmfamam-mmfaamm-mammmaf-mammmfa-mammamf-mammafm-mammfma-mammfam-mamammf-mamamfm-mamafmm-mamfmma-mamfmam-mamfamm-maammmf-maammfm-maamfmm-maafmmm-mafmmma-mafmmam-mafmamm-mafammm-mfmmmaa-mfmmama-mfmmaam-mfmamma-mfmamam-mfmaamm-mfammma-mfammam-mfamamm-mfaammm-ammmmaf-ammmmfa-ammmamf-ammmafm-ammmfma-ammmfam-ammammf-ammamfm-ammafmm-ammfmma-ammfmam-ammfamm-amammmf-amammfm-amamfmm-amafmmm-amfmmma-amfmmam-amfmamm-amfammm-aammmmf-aammmfm-aammfmm-aamfmmm-aafmmmm-afmmmma-afmmmam-afmmamm-afmammm-afammmm-fmmmmaa-fmmmama-fmmmaam-fmmamma-fmmamam-fmmaamm-fmammma-fmammam-fmamamm-fmaammm-fammmma-fammmam-fammamm-famammm-faammmm-