Question

sinceramente estoy totalmente perdida

Answer 1

sinceramente no pude entender tu problema amiga es muy complicado

Answer 2

Hola! :D

Bueno, en este tipo de problemas hay que saber interpretar el gráfico (Te lo adjunto)

En este caso se trata de una función cuadrática de la forma:

U(x) = - $\frac{1}{5}$ $x^{2}$ + 30 x

Quiere decir que la forma es una parábola. Y si observamos bien, el punto a) se responde calculando el punto más alto de la parábola (Que es el vértice) y el punto b) se calcula simplemente reemplazando el valor de U(x) por 1000 dolares. Ya que ese valor es el de la imagen (el eje y).

Y por último:

• Eje de x => Son la cantidad de artículos por semana
• Eje de y => Utilidad generada en dolares

Inciso a

Para obtener la máxima ganancia hay que ver la gráfica. Vemos que la función crece hasta un cierto punto y luego empieza a bajar. Entonces, hasta la máxima altura es la máxima ganancia que va a obtener.

Ese punto se lo denomina vértice y hay una fórmula para calcular el valor del vértice de una parábola, es:

x = - $\frac{b}{2a}$

Los valores "a" y "b" se obtienen de la ecuación inicial:

U(x) = - $\frac{1}{5}$ $x^{2}$ + 30 x

donde:

• a = (-1/5)
• b = 30
• c = 0

Entonces, reemplazo:

x = - $\frac{b}{2a}$

x = - $\frac{30}{2(-1/5)}$

Recordar la regla de los signos. Acá encontramos que (-).(-) = (+)

x = $\frac{30}{2/5)}$

x = $\frac{30 * 5}{2}$

x = $\frac{150}{2}$

x = 75

La verificación está en la segunda imagen adjunta, donde vemos que el vértice de la función está en el eje x = 75. Y la imange es de 1125. Pero el inciso a te pedía la cantidad de artículos por semana, así que lo importante era el valor de x

Rta a): En una semana, debe vender una cantidad de 75 artículos para obtener su ganancia máxima.

Inciso b

Aquí es más sencillo. Te dice que quiere saber la cantidad de artículos (saber el valor de x) para una utilidad de 1000 dolares. Es decir, que cuando el eje de y = 1000, cuánto vale la x en ese punto?.

Reemplazo en la fórmula inicial

U(x) = - $\frac{1}{5}$ $x^{2}$ + 30 x

1000 = - $\frac{1}{5}$ $x^{2}$ + 30 x

Paso el 1000 restando

0 = - $\frac{1}{5}$ $x^{2}$ + 30 x - 1000

Y tenemos una ecuación que se resuelve por Bhaskara, donde

• a = (-1/5)
• b = 30
• c = -1000

x = $\frac{-b +- \sqrt{b^{2}- 4 * a * c} } {2 * a}$

Reemplazo los valores:

x = $\frac{-30 +- \sqrt{30^{2}- 4 * (-1/5) * (-1000)} } {2 * (-1/5)}$

x = $\frac{-30 +- \sqrt{900 - 800} } {(-2/5)}$

x = $\frac{-30 +- \sqrt{100} } {(-2/5)}$

x = $\frac{-30 +- 10 } {(-2/5)}$

Ahora, sumo y luego resto:

$x_{1}$ = $\frac{-30 + 10 } {(-2/5)}$

$x_{1}$ = $\frac{-20 } {(-2/5)}$

Recordar la regla de los signos (-) (-) = (+)

$x_{1}$ = $\frac{20 } {(2/5)}$

$x_{1}$ = $\frac{20 * 5 } {(2)}$

$x_{1}$ = $\frac{100} {(2)}$

$x_{1}$ = 50

$x_{2}$ = $\frac{-30 - 10 } {(-2/5)}$

$x_{2}$ = $\frac{-40 } {(-2/5)}$

$x_{2}$ = $\frac{40 } {(2/5)}$

$x_{2}$ = $\frac{40 * 5} {2}$

$x_{2}$ = $\frac{200} {2}$

$x_{2}$ = 100

Entonces, aquí se le presentan dos oportunidades, la cual forma parte de la respuesta b):

• Si vende 50 artículos, tiene una utilidad de 1000 dolares
• Si vende 100 artículos, también tiene una utilidad de 1000 dolares.
• Se debe a la forma de la parábola

Ambas respuestas se verifican en el tercer y cuarto gráfico de las imagenes adjuntas.

Espero que hayas entendido y que te haya servido! :D