como puedo derivar f(t)=-3t2+5t-6


AspR178: mmm, sabes aunqye sea un poco sobre como derivar, para que pueda responder mas detalladamente o mas rápidamente :D

Respuestas

Respuesta dada por: AspR178
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Hola :D

Primero, debemos hablar de la derivada respecto a t:

 - 3t {}^{2}  + 5t - 6
Primero, vayamos hablando de la regla de la sumatoria, la cual aplicaremos:

 \frac{d}{dt} ( - 3t {}^{2} ) +  \frac{d}{dt} (5t) +  \frac{d}{dt} ( - 6)
Vayamos paso por paso,

vayamos a encontrar la derivada de -3t^3 :

 \frac{d}{dt} ( - 3t {}^{2} )
Recordemos que en paréntesis siempre irán las variables, por lo que separamos términos, es decir, en los paréntesis dejaremos:

 \frac{d}{dt} ( {t}^{2} )
Y pasaremos -3 al lado de la derivada:

 - 3 \frac{d}{dt } ( {t}^{2} )
Ahora, usamos la regla de las potencias, aquella que nos dice:

 \frac{d}{dt} ( {t}^{n} ) = nt {}^{n - 1}
Yo te pregunto :

De qué grado es el término t ?

Claro, es de grado 2, por lo que será nuestra variable "n"

Sustituyendo:

 \frac{d}{dt} ( {t}^{2} ) = 2t {}^{2 - 1}  \\  \frac{d}{dt} ( {t}^{2} ) = 2t
Por los que llegamos a simplicar:

 - 3(2t) =   - 6t
Sigamos con la segunda parte :

  \frac{d}{dt} (5t)
Recuerda, dejar la variable en el paréntesis y pasar 5 al lado de la derivada:

5 \frac{d}{dt} (t)
Para tu información, t es del grado 1.
Aplicamos la regla de los exponentes:

 \frac{d}{dt}  ( {t}^{1} ) = 1t {}^{1 - 1}  \\  \frac{d}{dt} ( {t}^{1} ) = t {}^{0}  \\  \frac{d}{dt} ( {t}^{1} ) = 1
Recordemos que cualquier número elevado ala 0 siempre será 1

Por lo que tendremos:

 5(1) = 5
Por último la otra parte:

 \frac{d}{dt} ( - 6) = 0
Ya que la derivada de -6 respecto a t es -6 .

Por lo que tendremos:

 - 6t + 5 + 0
Respuesta Final (y correcta, obviamente ;)

  \boxed{ - 6t + 5} \: respuesta \: correcta
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