Question

la rapidez de un proyectil cuando alcanza su altura maxima es la mitad

Answer 1

Entonces, de acuerdo al enunciado del problema que:

VH = 1/2Vh    (1)

donde:

VH es la velocidad del proyectil cuando alcanza la altura máxima (AM).

Vh es la velocidad del  proyectil cuando alcanza la mitad de la AM.

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima H, la componente vertical de la velocidad Vy se hace 0, por lo que la velocidad en ese punto, VH, solo la conforma su componente horizontal Vx.  En este sentido:

VH = Vx = Vo.cosФ       (2)

donde VH: Velocidad del proyectil cuando alcanza la altura máxima

           Vo: módulo de la velocidad inicial del lanzamiento del proyectil

            Ф: ángulo del lanzamiento del proyectil y variable a buscar

Ahora la velocidad del proyectil cuando alcanza su altura media, Vh, se define como:

Vh = √ (Vx²  + Vy²);   (3)

Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en ecuación (1):

Vo.cosФ   = 1/2√ (Vx²  + Vy²)   (4)

Pero;  Vx = Vo.cosФ;  Vy=Vo.senФ

Reemplazando Vx y Vy en (4) se tiene:

Vo.cosФ = 1/2√(Vo.cosФ)²   +  (Vo.senФ)² = 1/2√Vo².cos²Ф   +  Vo².sen²Ф

⇒ Vo.cosФ = 1/2√Vo².cos²Ф   +  Vo².sen²Ф = V0/2 √sen²Ф   +   cos²Ф

Vo.cosФ =  V0/2 √sen²Ф   +   cos²Ф

Simplificando se obtiene que:

cos Ф  = 1/2

Así, aplicando el arco coseno, se tiene:

cos⁻¹ 1/2 = 60°              ∴    Ф = 60°

Por lo tanto, el ángulo de lanzamiento del proyectil es de 60°.