a. En una ecuación de recta dada, se han de identificar fácilmente un punto conocido y un vector director, así, si se dan las coordenadas de un punto P de una recta y se conoce la ecuación paramétrica de una segunda recta, sabiendo que las dos rectas son paralelas, ¿que comparten en común dichas rectas?
b. Dé la ecuación de la recta, que pasa por el punto (1, -1,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(-2,0,1), B(1,2,3).
c. Dados dos puntos cualquiera en el plano, se requiere el hallar un vector a partir de estos puntos para poder así determinar las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas. ¿Qué nombre recibe el vector hallado a partir de los puntos dados? Relacione con claridad una fuente de consulta comprobable que argumente la respuesta.
d. Encuentra las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos P y Q:
P=(5, -1, 4) ; Q = (6, 2, 5)
Respuestas
RESPUESTA:
1- Si dos rectas son paralelas entonces poseen el mismo vector director.
2- Procedemos a calcular el vector director de la primera recta, tenemos que:
V⁻ = (1,2,3) - (-2,0,1)
V⁻ = (3,2,2)
Teniendo el vector director y el punto, entonces procedemos a encontrar la ecuación de la recta vectorial.
L: (x,y) = (1,-1,1) + k·(3,2,2)
3- El punto hallado es el vector director, proporciona la dirección y ubicación de la recta en el espacio.
4- Inicialmente debemos calcular el vector director, tenemos que:
v⁻ = (6,2,5) - ( 5,-1,4)
v⁻ = (1,3,1)
Tenemos que nuestra ecuación vectorial será:
L:(x,y) = (5,-1,4) + k·(1,3,1)
Ahora la ecuación paramétrica.
x = 5 + k
L:(x,y) = y = -1 + 3k
z = 4 + k
Ahora, la ecuación simétrica, tenemos:
L: (x,y) = (x-5)/1 = (y+1)/3 = (z-4)/1