Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuaciones –x^2=y-2 y 2y-x-2=0 alrededor del eje x entre x=-1 y x=1 Elabore la gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.
Respuestas
Alguna solución amigo? yo encontré esta, pero hace falta la parte de integrales.
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por:
V = ∫π·r²(x) dx
En este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos nuestras ecuaciones de volumen:
V = ∫₋₁⁰'⁶¹ π·(-x²+2 -0)² dx
- ∫₋₁⁰'⁶¹π·(x/2 + 1 -0)² dx
+ ∫₀.₆₁¹ π·(x/2 + 1 -0)²
- ∫₀.₆₁¹π·(-x²+2 -0)²
Para resolver esto solamente debemos aplicar integración y evaluar limite superior menos limite inferior.
Al hacer este proceso tenemos que:
V = 15.77- 4.39 + 2.41 -2.23
V = 11.56 u³
Por tanto, tenemos que el volumen de la región es de 11.56 unidades cubicas.
Estos ejercicios son muy sencillos, lo complicado es plantear las integrales y tener conocimiento para resolverlas.
