Question

Distribución Binomial , necesito ayuda en este ejercicio planteado en mi clase , esta adjunto en la imagen , por favor explicar el ejercicio y el formular una solución demostrando mediante distribución binomial.

Answer 1

Demostraremos que:

∑ⁿx=1 fi*Xi = np

O lo que es lo mismo el valor esperado en una distribución binomial es igual a n el numero de datos por la probabilidad

E(x) = ∑ⁿx=1 = Cn.k* pˣ (1-p)ⁿ⁻ˣ

Multiplicamos la expresión por la constante x

y sabemos que:

x! ) x(X-1) !

E(x) =∑ⁿx=1 =x n(n-1)!/x(x-1)!(n-x)!* ppˣ⁻¹ (1-p)ⁿ⁻ˣ

     = n*p (n-1)!/(x-1)!(n-x)!* pˣ⁻¹ (1-p)ⁿ⁻ˣ

a = x-1                b= n-1

x = a+1               n = b+1

n-x = b+1 -(a+1) = b-a

Sustituimos los valores:

       =np∑a=b b!/a!(b-a)! p∧a(1-p)∧b-a

        =np∑a=b Cb,a *p∧a(1-p)∧b-a

Si sumamos todas la probabilidades el resultado es 1  por tanto

E(X) = n*p