Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=2Cos(x) y g(x)=x/2 Interprete el resultado usando la grafica del ejercicio generada en Geogebra.
Respuestas
El área encerrada entre las dos funciones se encuentra mediante el cálculo de la integral definida:
∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dx
Definida por los puntos de corte de la función en x
Primera integral:
∫2Cosx - x/2dx = 2Sin(x) - x²/4 + C
Según la gráfica estas funciones se cortan en:
a: x = 1.25
b: x = -2.13
Evaluando: 1.51 - (-2.83) = 4.34
Segunda integral
∫x/2 - 2Cosxdx = x²/4 - 2Sin(x) + C
Según la gráfica estas funciones se cortan en:
b: x = -2.13
c: x = - 3.06
Evaluando: 2.83 - 2.50 = 0.33
Total del área: 4.34 + 0.33 = 4.67 unidades cuadradas
seria posible de que me colaboraras con este ejercicio:
https://brainly.lat/tarea/10843889
Dice que interseca en A:(-3,595; -1,797), en B:(-2,133; -1,066) y en C:(1,252;0,626)
Para hallar el área encerrada entre las dos funciones, se realiza los cálculos de Integral definida.
∫ g(x) - f(x) dx + ∫ f(x) - g(x) dx
Primera integral:
∫ = x/2 - 2cos(x)dx
F= x^2/4 - 2Sin(x)
Para definir los puntos de evaluar, en la primera integral se usan los puntos x de las coordenadas A y B, que serían de: -3,595 a: -2,133
Evaluando:
F=( (-3,595)^2/4 - 2Sin(-3,595) ) - ((-2,133)^2/4 - 2Sin(-2,133) )
F=(2,354)- (2,829)
F= -0,475
Segunda integral:
∫= 2Cos(x) - x/2 dx
F = 2Sin(x) - x^2/4
Para definir los puntos de evaluar, en la segunda integral se usan los puntos x de las coordenadas B y C, que serían de: -2,133 a: 1,252
Evaluando:
F=( 2Sin(-2,133) - (-2,133)^2/4 ) - ( 2Sin(1,252) - (1,252)^2/4)
F=(-2,892)- ( 1,608)
F= -4,5
Total de área:
F= -0,475+(-4,5)
F= 4,975 Unidades^2
