Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuaciones –x^2=y-2 y 2y-x-2=0 alrededor del eje x entre x=-1 y x=1 Elabore la gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.
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Respuesta dada por:
4
RESPUESTA:
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por:
V = ∫π·r²(x) dx
En este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos nuestras ecuaciones de volumen:
V = ∫₋₁⁰'⁶¹ π·(-x²+2 -0)² dx - ∫₋₁⁰'⁶¹π·(x/2 + 1 -0)² dx + ∫₀.₆₁¹ π·(x/2 + 1 -0)²- ∫₀.₆₁¹π·(-x²+2 -0)²
Para resolver esto solamente debemos aplicar integración y evaluar limite superior menos limite inferior. Al hacer este proceso tenemos que:
V = 15.77- 4.39 + 2.41 -2.23
V = 11.56 u³
Por tanto, tenemos que el volumen de la región es de 11.56 unidades cubicas.
Estos ejercicios son muy sencillos, lo complicado es plantear las integrales y tener conocimiento para resolverlas.
Adjuntos:
jcoreyes:
gedo si tu que sabes y pudiste resolverla pero sin la parte integral es complicado? agradezco tu ayuda.
puedes realizar las integrales una por una
Hola, lamento no poder resolver la integral, ya que no puedo editar. Sin embargo voy a dejarte alguno pasos:
1- El pi es constante, sale de la integral.
2- Resolver producto notable, (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
3- Aplicar la integral inmediata, tenemos que:
∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)
4- Aplicar teorema fundamental del calculo, es decir, evaluar limite superior menos limite inferior.
Observa que las integrales 2 son iguales, solo cambia los limites.
Saludos.
1- El pi es constante, sale de la integral.
2- Resolver producto notable, (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
3- Aplicar la integral inmediata, tenemos que:
∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)
4- Aplicar teorema fundamental del calculo, es decir, evaluar limite superior menos limite inferior.
Observa que las integrales 2 son iguales, solo cambia los limites.
Saludos.
Hola, aquí dejo una respuesta más extendida, saludos. https://brainly.lat/tarea/10993678
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