En el año 2010, la edad de Estefania era la tercera parte de la edad de su madre y en 2015,sus edades sumaban 54 ¿ que edad tenia Estefania en 2010?
Respuestas
- Tarea:
En el año 2010, la edad de Estefanía era la tercera parte de la edad de su madre. Y en el 2015 sus edades sumaban 54. ¿Qué edad tenía Estefanía en el 2010?
- Solución:
❀ Datos:
a) En el 2010 la edad de Estefanía era la tercera parte de la edad de su madre:
Llamamos "x" a la edad de su madre ya que es desconocida.
Para hallar la tercera parte de un número debemos dividir a ese número entre tres o multiplicarlo por 1/3.
Entonces la edad de Estefanía en 2010 era 1/3x.
b) En el 2015 sus edades sumaban 54:
Como pasaron cinco años, cada una tendrá cinco años más.
Entonces la madre tiene "x+5" años y Estefanía tiene "1/3x + 5".
❀ Planteamos la ecuación y resolvemos:
(x+5) + (1/3x + 5) = 54
x + 1/3x + 5 + 5 = 54
1/1x + 1/3x + 10 = 54
(3:1.1+3:3.1/3)x + 10 = 54
(3+1/3)x + 10 = 54
4/3x + 10 = 54
4/3x = 54 - 10
4/3x = 44
x = 44 : 4/3
x = 44/1 : 4/3
x = 132/4
x = 33
❀ Hallamos las edades:
Año 2010:
Madre → x = 33
Estefanía → 1/3x = 1/3 . 33/1 = 1.33/3.1 = 33/3 = 11
En el año 2010 Estefanía tenía once años y su madre treinta y tres.
La edad que tenía Estefanía en el año 2010 era de 11 años.
Para determinar la edad que tenía Estefanía en el año 2010, se plantea un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Primero, se analiza el enunciado para extraer información:
- A la edad de Estefanía en 2010 se le llamará "x".
- A la edad de su madre en 2010 se le llamará "y".
- Para el año 2010, la edad de Estefania era la tercera parte de la edad de su madre, por lo que se puede escribir "x = (1/3)y".
- Entre los años 2010 y 2015 transcurren 5 años.
- En 2015 sus edades sumaban 54 años, es decir "(x + 5) + (y + 5) = 54".
El sistema de ecuaciones se plantea como:
- x = (1/3)y
- (x + 5) + (y + 5) = 54
De ambas ecuaciones se despeja la incógnita "y".
Ecuación 1:
x = (1/3)y
y = 3x
Ecuación 2:
(x + 5) + (y + 5) = 54
x + 5 + y + 5 = 54
y = 54 - 5 - 5 - x
y = 44 - x
Luego, se igualan ambas expresiones y se obtiene el valor de "x".
3x = 44 - x
3x + x = 44
4x = 44
x = 44/4
x = 11
Por lo tanto, para el año 2010 la edad de Estefanía era de 11 años.
Ver más acerca de los Sistemas de Ecuaciones en https://brainly.lat/tarea/446899
#SPJ2
