Question

La profesora julieta compró su casa hace un mes.ella desea construir una alberca en el patio trasero con una lámina rectangular de fibra de vidrio cuyo perímetro es de 40 metros. para ello se corta un cuadrado de 2m de lado en cada esquina que representa la profundidad de la alberca, y se doblan y pegan los bordes.

¿cuáles serán las dimensiones de la alberca si deseas que tenga un volumen de 64 m cúbicos?
¿cuantos litros de agua son necesarios para que la alberca se llene a 80% de su capacidad?

Answer 1

Respuesta.

a) Para resolver este problema se deben plantear las ecuaciones del perímetro y del volumen, las cuales son:

40 = 2L + 2H

64 = 2*(L - 4)*(H - 4)

Simplificando las ecuaciones se tiene que:

20 = L + H

32 = (L - 4)*(H - 4)

Se despeja L de la primera ecuación y se sustituye en la segunda:

L = 20 - H

Sustituyendo:

32 = (20 - H - 4)*(H - 4)

32 = (16 - H)*(H - 4)

32 = 16H - 64 - H² + 4H

32 = -H² + 20H - 64

H² - 20H + 64 + 32 = 0

H² - 20H + 96 = 0

H1 = 12 m

H2 = 8 m

Se sustituyen ambos valores y se tiene que:

L1 = 20 - 12 = 8 m

L2 = 20 - 8 = 12 m

Finalmente las dimensiones son:

L1 = 8 m y H1 = 12 m

L2 = 12 m y H2 = 8 m

b) El 80% de la capacidad del volumen es:

V2 = 0.8*64 = 51.2 m³