El cobre tiene 8.5x10 a la¨28 electrones libres por metro cúbico. Un alambre de cobre de calibre 12, equivalente a 2.05 mm de diámetro, y longitud 71 cm, conduce 4.85 A de corriente. a) ¿Cuánto tiempo se requiere para que un electrón recorra la longitud del alambre? b) Repita el inciso a) para un alambre de cobre de calibre 6 (diámetro 4.12 mm) de la misma longitud y que conduce la misma corriente. c) En general, ¿Cómo afecta la velocidad de los electrones del alambre el cambio de diámetro de un alambre que transporta una cantidad dada de corriente?
Respuestas
DATOS :
n= 8.5*10²⁸ electrones libres/m³
Alambre de calibre 12 : diámetro=d= 2.05mm
longitud =L= 71cm
intensidad de corriente =I= 4.85 amp
a) t=?
b) t=? para un alambre de cobre calibre 6( diámetro=d= 4.12mm ) de la misma L y la misma corriente .
c) ¿cómo afecta la velocidad de los electrones del alambre el cambio del diámetro?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio planteado se procede a aplicar la siguiente fórmula de la siguiente manera :
I= Δq/Δt I= n*q*Vd*A I= n*q*L/t*A Vd= L/t
t = L/Vd , por lo tanto:
a) t = n*q*L*A /I = 8.5*10²⁸ e-/m³* 1.6*10⁻¹⁹ C * 0.71m *3.3*10⁻⁶ m²/ 4.85 amp
t= 6570.06 seg.
A= π*d²/4 = π* ( 2.05*10⁻³m)²/4= 3.3*10⁻⁶ m²
b) A = π* d²/4 = π* ( 4.12*10⁻³ m)²/4= 1.33*10⁻⁵ m²
t = 8.5*10²⁸ e-/m³*1.6*10⁻¹⁹ C *0.71 m*1.33*10⁻⁵ m²/ 4.85 amp
t= 26479.34 seg.
c) El cambio del diámetro del alambre, disminuye la velocidad Vd de los electrones .
La velocidad Vd es inversamente proporcional a el tiempo, y el tiempo es directamente proporcional a la sección transversal, es decir que también lo es, al diámetro del alambre.
Al aumentar el diámetro d disminuye la velocidad de desplazamiento Vd de los electrones.