Question

Según el triangulo de pascal resolver los siguientes binomios:

Binomio de newton:

N= 0 (a+b) elevado a la 0 =

N= 1 (a+b) elevado a la 1 =

N= 2 (a+b) elevado a la 2 =

N= 3 (a+b) elevado a la 3 =

N= 4 (a+b) elevado a la 4 =

N= 5 (a+b) elevado a la 5 =

N= 6 (a+b) elevado a la 6 =

Ayuda por favor.

Answer 1

Te dejaré adjunta una imagen del triangulo de Pascal para que sea más fácil guiarte. Es necesario recordar que lo que nos dice el triángulo de Pascal son los coeficientes de cada término en el desarrollo del polinomio. Además la suma de los exponentes para cada término siempre deben sumar N y uno irá disminuyendo mientras el otro irá aumentando.

N = 0
(a+b)^0 = 1(a^0)(b^0) = 1

N = 1
(a+b)^1 = 1(a^1)(b^0) + 1(a^0)(b^1) = a+b

N = 2
(a+b)^2 = 1(a^2)(b^0) + 2(a^1)(b^1) + 1(a^0)(b^2) = a^2 + 2ab + b^2

N = 3
(a+b)^3 = 1(a^3)(b^0) + 3(a^2)(b^1) + 3(a^1)(b^2) + 1(a^0)(b^3) = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3

N = 4
(a+b)^4 = 1(a^4)(b^0) + 4(a^3)(b^1) + 6(a^2)(b^2) + 4(a^1)(b^3) + 1(a^0)(b^4) = a^4 + 4(a^3)b + 6(a^2)(b^2) + 4a(b^3) + b^4

N = 5
(a+b)^5 = 1(a^5)(b^0) + 5(a^4)(b^1) + 10(a^3)(b^2) + 10(a^2)(b^3) + 5(a^1)(b^4) + 1(a^0)(b^5) = a^5 + 5(a^4)b + 10(a^3)(b^2) + 10(a^2)(b^3) + 5a(b^4) + b^5

N = 6
(a+b)^5 = 1(a^6)(b^0) + 6(a^5)(b^1) + 15(a^4)(b^2) + 20(a^3)(b^3) + 15(a^2)(b^4) + 6(a^1)(b^5) + 1(a^0)(b^6) = a^6 + 6(a^5)b + 15(a^4)(b^2) + 20(a^3)(b^3) + 15(a^2)(b^4) + 6a(b^5) + b^6

Espero te sirva (:

Answer 2

Mediante el triángulo de pascal podemos encontrar los resultados solicitados

Tenemos que si aplicamos el triángulo de pascal:

                                                  1

                                           1           1

                                     1           2           1

                             1              3           3           1

                      1              4           6           4           1

              1              5           10           10          5          1

       1              6           15           20          15          6          1

Por lo tanto para cada caso podemos resolver o dar una expresión para calcular

N= 0 (a+b)⁰ = 1

N= 1 (a+b)¹ = a + b

N= 2 (a+b)² = a² + 2ab + b²

N= 3 (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3b²a + b³

N= 4 (a+b)⁴= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

N= 5 (a+b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

N= 6 (a+b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ +6 ab⁵ + b⁶

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