Question

HOLA!! Tengo un problema terrible (/ / es modulo)

un lim (x^2-/x-a/-a^2)
x->a --------------------
/x-a/

necesito que "a" perteneciente a los reales, el limite exista :((

Answer 1

$\textbf{Soluci\'on} \\\lim_{x\to a}\frac{x^{2}-|x-a|-a^{2}}{|x-a|}\\\textbf{El l\'imite no existe,porque:} \\\lim_{x\to a^{-}}\frac{x^{2}-|x-a|-a^{2}}{|x-a|}=-1-2a\\\lim_{x\to a^{+}}\frac{x^{2}-|x-a|-a^{2}}{|x-a|}=-1+2a\\\textbf{Es decir, como los limites}\\\textbf{son diferentes, al acercarse}\\\textbf{por la izquierda (-) y por}\\\textbf{la derecha (+)}\\\textbf{se concluye que el l\'imite}\\\textbf{no existe}$